حساس العجلة - الجزء الثاني: التحليل النظري

كما اشرت في الجزئ الاول، يمكن حساب متجة السرعة ومتجه الإزاحة عن طريق تكامل متجه العجلة.
الا اننا نقف امام مشكلة:
لايمكننا حساب التكامل الا اذا كانت لدينا دالة العجلة.
وبحكم اننا نحصل فقط على قيمة العجلة من الزنبرك، لابد لنا ان نجد طريقة اخرى..

وهنا نرجع الى تعريف ريمان للتكامل:




حيث عرف ريمان التكامل كمجموع مساحات المستطيلات التي يمكن ان يحتويها منحنى الدالة.
وبدون ان ندخل في تفاصيل المجموع الاعلى والادنى ونقاء المجموع سأكتفي فقط بوضع المعادلة لتكامل ريمان
وهي كالتالي:





ما تقوله هذه المعادلة، اننا نوجد مساحة المستطيل عن طريق مقدار تغير القيمة السينية مضروب بقيمة الدالة عند تلك النقطة
ومن ثم نجمع مساحات كل المستطيلات من نقطة البداية الى النهاية وتساوي قيمة التكامل في هذه الفترة.

يعني انه اذا اردنا ان نحسب السرعة في فترة ما فإننا:
نجمع المستطيلات تحت منحنى العجلة في هذه الفترة

ويمكننا الحصول على المستطيلات عن طريق ضرب قيمة العجلة في التغير في الزمن،
ولو افترضنا ان جهازنا يستطيع ان يحصل على قيمة العجلة 10 مرات في الثانية، فإن مساحة كل مستطيل تساوي قيمة العجلة عند المسح مضروبة في 0.1 ثاينة.
ومن ثم نقوم بجمع مساحة المستطيلات للحصول على السرعة.
وبذلك نحصل على المعادلة التالية:




هذه المعادلة لانستطيع استخدامها تقنيا، لذلك نعدلها لتصبح كالتالي:


ومنها نحصل على معادلة الازاحة التقنية:


وذلك طبعا بإفتراض ان التغير في الزمن يساوي وحدة زمن واحدة.


ترقبوا الجزء الثالث
ودمتم سالمين